Betonun Kayma Dayanımı ve Elastisite Modülü
Betonun kayma dayanımı birincil öneme sahip bir özellik değildir, çünkü beton genellikle kayma dayanımından dolayı çökmez/yıkılmaz. Bunun nedeni, betonun kayma dayanımının çekme dayanımından daha büyük olmasıdır. Betonun kayma dayanımı, basınç dayanımının yaklaşık %35-80’i arasında değişiklik gösterir. Bu nedenle beton birincil olarak saf kesme dayanımına bağlı olsa bile, asal çekme gerilmeleri altında çekme dayanımının yetersizliğinden dolayı kırılır/bükülür.
Testlerde/deneylerde kayma gerilmelerini diğer gerilmelerden ayırmak çok zordur. Bu yüzden diğerlerinden oldukça farklı olan yöntemler kullanılır.
Elastisite Modülü
Beton lineer elastik bir malzeme değildir. Bu yüzden beton için Elastisite modülünden bahsetmek zordur. Elastisite modülü, gerilme-şekil değiştirme eğrisinin eğimi olarak kabul edilir. Buna karşın söz konusu betonun gerilme-şekil değiştirme eğrisinin eğimi olduğunda birçok parametreden etkilendiği gözlemlenecektir. Bu yüzden betonun Elastisite modülü birkaç farklı yolla tarif edilir. Gerilme-şekil değiştirme eğrisinin birçok parametreden etkilendiğini ve buna göre şekillendiğini hatırlatmakta fayda vardır. Bunlardan bazıları aşağıdaki gibidir;
- Betonun dayanımı/Strength of concrete
- Yüklemenin hızı/Rate of Loading
Gerilmeler sabit yapıldığında da şekil değiştirmenin arttığı bilinmelidir. (Zamana bağlı deformasyonlar). Bu nedenle beton için Elastisite modülü zamandan bağımsız olarak anlık (Instanteneous Ec) tanımlanır.
Aşağıdaki şekilde de görüleceği üzere Instanteneous Ec 3 farklı yolla tanımlanabilir.
- Başlangıç Modülü / Initial Modulus
Orijinden itibaren gerilme-şekil değiştirme eğrisine doğru çizilen eğim doğrusunun eğimi olarak tanımlanır.
- Sekant Modülü / Secant Modulus
Gerilme-şekil değiştirme eğrisinin orijini ile 0.5 fc gerilme seviyesine denk gelen noktası arasına çizilen sekant doğrusunun eğimi olarak tanımlanır.
- Teğet Modülü / Tangent Modulus
Gerilme-şekil değiştirme eğrisinde basınç dayanımının %40-50 dayanımına tekabül eden gerilme seviyesine çizilen tanjant doğrusunun eğimi olarak tanımlanır.
Probleme göre tasarım ve araştırmada bu yukarıdakilerin hepsi de kullanılabilir. Örneğin gerilmelerin düşük olduğu ve vibrasyon problemlerinin yaşandığı bir yerde en uygun olarak kullanılabilecek sistem Başlangıç Modülü’dür. Buna karşın en çok kullanılan ve yönetmeliklerde en çok bahsedilen Sekant modülüdür.
Ani değişim birçok değişkenin bir fonksiyonudur. En önemlileri aşağıdakilerdir; Betonun birim ağırlığı = w
Betonun basınç dayanımı = fcj Burada j betonun yaşı olarak tanımlanır. Bu genellikle 28 gündür. Pauw’un yaptığı araştırmalar neticesinde aşağıdaki denklem ile w ve fcj ile Elastisite modülü arasındaki ilişkinin bulunabileceğini ispatladı.
Formüldeki w; ton/metre ve fc ise Mpa olarak alınmalıdır. Normal ağırlıkta bir beton 23 kN/m3 olarak alınır. ACI yönetmeliği ile bu 23kN kullanıldığında formül şekildeki gibi olur.
Eurocode 2’de Elastisite modülü aşağıdaki denklem ile hesaplanır.
TS500 Türk yönetmeliğine göre ise Elastisite modülü aşağıdaki denklem ile hesaplanabilir.
Yukarıda da bahsettiğimiz gibi formüllerdeki “j” betonun yaşı olarak tanımlanır ve genel olarak 28 gün esas olarak yapılır. Yukarıda bahsettiğimiz yönetmeliklere göre 28 günlük test numuneleri ile yapılan çalışmalarda kullanılan formüllerin farklı olmasına rağmen benzer grafikler görülecektir. Buna karşın ACI yönetmeliği düşük beton dayanımları için düşük değerler verir.
Daha önce bahsettiğimiz gibi beton basınç altında tutulduğunda deformasyonlar zamanın bir fonksiyonu olarak artış gösterir. Zamana bağlı deformasyonların hesabında Elastisite modülü azalır. Azalan değer; Yüklemenin seviyesi, betonun yaşı, nemlilik, sıcaklık ve zamanın bir fonksiyonudur. Bunun daha iyi anlaşılması için bir örnek vermek gerekirse şu şekilde özetlenebilir. İki yıl boyunca yüklemeye maruz bırakılan bir numunenin Elastisite modülü başlangıç değerinin yarısına hatta üçte birine dahi düşebilir.
